Os exercícios de área de figuras planas para o 8º ano ficam mais claros quando o estudante consegue relacionar a fórmula à contagem e à decomposição de superfícies. Esta sequência usa uma malha para comparar um retângulo com um triângulo e avança para figuras compostas.
O objetivo é calcular áreas e justificar a escolha das medidas. Não confunda comprimento de lado inclinado com altura: a altura é medida perpendicularmente à base.
Malha de referência
Cada quadradinho representa 1 cm². O retângulo tem quatro colunas e três linhas; a região triangular destacada usa toda a base e toda a altura do retângulo.
Reproduza a malha no caderno antes de calcular. Se preferir manipulação, recorte um retângulo de papel quadriculado pela diagonal e compare as duas partes.
Exercícios de área
- Qual é a área do retângulo completo da malha?
- Qual é a área do triângulo destacado? Explique sem começar pela fórmula.
- Desenhe um retângulo de base 6 cm e altura 4 cm. Calcule sua área.
- Um triângulo tem base 10 cm e altura correspondente de 6 cm. Qual é a área?
- Um paralelogramo tem base 8 cm, altura perpendicular de 5 cm e lado inclinado de 6 cm. Qual medida deve ser usada com a base? Calcule a área.
- Um trapézio tem bases paralelas de 10 cm e 6 cm e altura de 4 cm. Determine sua área.
- De um retângulo de 6 cm por 4 cm foi retirado um quadrado de 2 cm de lado em um canto. Qual é a área restante?
- Dois retângulos medem 8 cm por 2 cm e 5 cm por 5 cm. Qual tem maior área? Eles têm o mesmo perímetro?
Peça que a unidade apareça em todas as respostas. Área em centímetros quadrados não é o mesmo que comprimento em centímetros.
Gabarito comentado
- 12 cm². São quatro colunas com três quadradinhos cada.
- 6 cm². A diagonal divide o retângulo em dois triângulos de mesma área; 12 ÷ 2 = 6.
- 24 cm². 6 × 4 = 24.
- 30 cm². 10 × 6 ÷ 2 = 30.
- Use a altura de 5 cm. A área é 8 × 5 = 40 cm²; o lado inclinado não substitui a altura.
- 32 cm². (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32.
- 20 cm². Área total 24 menos área retirada 4.
- O quadrado de 5 cm por 5 cm tem 25 cm², maior que os 16 cm² do outro retângulo. Ambos têm perímetro de 20 cm.
A questão 8 mostra que perímetros iguais não determinam áreas iguais. Peça um desenho das duas figuras para sustentar a comparação.
Como explicar a decomposição
No paralelogramo, um corte e deslocamento de um triângulo pode formar um retângulo de mesma base e altura, sem mudar a área. No trapézio, duas cópias congruentes podem compor um paralelogramo.
Essas representações ajudam a justificar as fórmulas. Use recortes ou desenhos e identifique quais comprimentos foram mantidos. Evite apresentar a expressão algébrica como uma informação sem relação com a figura.
Aplicação e avaliação
Comece pelos itens 1 e 2, que fornecem a base visual. Depois, organize os itens 3 a 7 em duplas. Use o item 8 individualmente como fechamento.
Ao corrigir, diferencie erro de operação, escolha de medida e confusão entre área e perímetro. Para estruturar uma folha de retomada, consulte listas de exercícios de Matemática. Registre as adaptações no banco de atividades.
Perguntas frequentes
Posso contar quadradinhos cortados como inteiros?
Não. É preciso reunir as partes ou calcular sua fração de área. Contar toda célula tocada pela figura superestima a superfície.
A figura precisa estar desenhada em tamanho real?
Não, se as medidas estiverem informadas. Para medir diretamente com régua, é necessário conhecer a escala e preservar as proporções da impressão.