Os exercícios de regra de três simples para o 7º ano devem começar pela análise das grandezas. Organizar números em uma tabela e multiplicar em cruz só faz sentido quando a relação de proporcionalidade foi estabelecida.
Esta sequência trabalha principalmente proporcionalidade direta. Há um desafio de relação inversa, identificado como ampliação, e um caso que não pode ser resolvido por regra de três direta.
Exemplo pelo valor unitário
Se quatro cadernos iguais custam R$ 28, sem taxas nem descontos por quantidade, cada caderno custa 28 ÷ 4 = R$ 7. Sete cadernos custam 7 × 7 = R$ 49.
O valor unitário constante explica a proporcionalidade. Dobrar a quantidade dobra o preço. A multiplicação cruzada é outra forma de obter o mesmo resultado, não uma justificativa para assumir que qualquer relação é proporcional.
Folha de problemas
- Cinco canetas iguais custam R$ 15. Quanto custam oito, mantendo o preço por unidade?
- Uma receita utiliza 300 g de farinha para quatro porções. Quantos gramas serão necessários para dez porções do mesmo tamanho?
- Uma torneira com vazão constante enche 18 litros em três minutos. Quanto tempo leva para encher 42 litros?
- Em um mapa, 2 cm representam 6 km. Quantos quilômetros correspondem a 7 cm nessa escala?
- Quatro metros de tecido custam R$ 52. Quanto custam 6,5 metros, com o mesmo preço por metro?
- Uma impressora produz 24 páginas em dois minutos, em ritmo constante. Quantas páginas produzirá em sete minutos?
- Um serviço cobra R$ 8 de taxa fixa mais R$ 3 por quilômetro. Se a distância dobra de 2 km para 4 km, o preço total também dobra? Calcule e explique.
- Desafio: três máquinas iguais realizam uma tarefa em doze horas. Admitindo trabalho perfeitamente divisível e mesmo rendimento, quanto tempo seis máquinas levariam?
Peça que cada solução nomeie as grandezas e explicite a condição de constância. Sem essas informações, é fácil acertar uma conta usando uma interpretação errada.
Gabarito com raciocínio
- R$ 24. Cada caneta custa 15 ÷ 5 = R$ 3; oito custam 8 × 3.
- 750 g. Cada porção requer 75 g; dez requerem 750 g.
- Sete minutos. A vazão é 18 ÷ 3 = 6 litros por minuto; 42 ÷ 6 = 7.
- 21 km. Cada centímetro representa 3 km; 7 × 3 = 21.
- R$ 84,50. O metro custa R$ 13; 6,5 × 13 = 84,5.
- 84 páginas. São doze páginas por minuto; 12 × 7 = 84.
- Não. Dois quilômetros custam R$ 14; quatro custam R$ 20. A taxa fixa faz com que a razão entre preço total e distância não seja constante.
- Seis horas. Dobrar o número de máquinas reduz o tempo à metade, nas condições idealizadas do problema.
No desafio, destaque que situações reais podem incluir limites de espaço, organização e divisão da tarefa. A hipótese de proporcionalidade inversa precisa ser informada.
Perguntas para conduzir a correção
Antes de olhar a conta, pergunte: “Se uma grandeza dobrar, o que deve acontecer com a outra?”. Depois peça que o estudante teste sua resposta com os dados.
Na questão 7, desenhe a taxa fixa como uma parcela separada. O objetivo é reconhecer quando o procedimento não se aplica, e não apenas praticá-lo em exemplos favoráveis.
Se a dificuldade estiver em operações com números decimais, retome frações e decimais.
Como graduar a atividade
Use primeiro as questões 1, 2 e 6, todas com valor unitário inteiro. Em seguida, trabalhe a pergunta sobre tempo e a escala. Deixe os itens 5, 7 e 8 para discussão acompanhada, conforme a turma.
Uma folha menor, com justificativas completas, pode revelar mais que muitos cálculos repetidos. O guia de listas de exercícios de Matemática ajuda a organizar essa progressão.
Perguntas frequentes
Toda questão com três números é regra de três?
Não. É necessário verificar a relação entre as grandezas. Taxas fixas, limites e mudanças de rendimento podem impedir a proporcionalidade.
Preciso ensinar primeiro a multiplicação cruzada?
Não. Tabelas, comparação de razões e valor unitário ajudam a construir o significado. O algoritmo pode ser apresentado depois, conectado a esse raciocínio.